已知函数
(
R)．
(1) 当
时，求函数
的极值；
（2）若函数的图象与
轴有且只有一个交点，求a的取值范围．
（本小题满分14分）
观察下列三角形数表
1 -----------第一行
2 2 -----------第二行
3 4 3 -----------第三行
4 7 7 4 -----------第四行
5 11 14 11 5
…… … …
…… … ……
假设第
行的第二个数为
，
（Ⅰ）依次写出第六行的所有
个数字；
（Ⅱ）归纳出
的关系式并求出
的通项公式；
（Ⅲ）设
求证：
(本小题满分14分)
设椭圆
的离心率为
=
,点
是椭圆上的一点,
且点到椭圆
两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
（2）椭圆上一动点
关于直线
的对称点为
,
求
的取值范围.
(本小题满分14分)如图6，
是圆柱的母线，
是圆柱底面圆的直径，
是底面圆周上异于
的任意一点，
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积的最大值.
(本小题满分12分)某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05, 此分数段的人数为5人.
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人?
（2）在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.
：
，
是方程
的两个实根，且不等式
对任意
恒成立；命题
：不等式
有解，若命题
为真，
为假，求实数
的取值范围．