(本题满分12分)若实数
、
、
满足
，则称比接近.
（1）若
比3接近0，求的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数
、
，证明：
比
接近
；
（3）已知函数
的定义域
.任取
，等于
和
中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最值和单调性（结论不要求证明）.
（本小题12分）已知
（Ⅰ）若
，求
使函数
为偶函数。
（Ⅱ）在（I）成立的条件下，求满足＝1，
∈[－π，π]的的集合。
（本小题满分14分）已知中心在坐标原点O，焦点在
轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线
平行于
，且与椭圆交于A、B两个不同点.
（ⅰ）若
为钝角，求直线在
轴上的截距m的取值范围；
（ⅱ）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.
（本小题13分）已知
.
（I）求
的单调增区间；
（II）若在定义域R内单调递增，求
的取值范围；
（III）是否存在,使在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
（本小题满分12分）已知数列
的前n项和
满足
(
>0，且
)。数列
满足
（I）求数列
的通项。
（II）若对一切
都有
，求的取值范围。
（本小题满分12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）
中，
，
，且异面直线
与
所成的角等于
．
（Ⅰ）求棱柱的高；
（Ⅱ）求与平面
所成的角的大小．