若有穷数列
（
是正整数），满足
，
，
，
，即
（
是正整数，且
），就称该数列为“对称数列”．
（1）已知数列
是项数为7的对称数列，且
成等差数列，
，试写出的每一项．
（2）已知
是项数为
的对称数列，且
构成首项为50，公差为
的等差数列，数列的前
项和为
，则当
为何值时，取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数
，试写出所有项数不超过
的对称数列，使得
成为数列中的连续项；当
时，试求其中一个数列的前2008项和
．
已知数列
满足
，且
，
（1）当
时，求出数列的所有项；
（2）当
时，设
，证明：
；
（3）设（2）中的数列
的前
项和为
，证明：
.
已知焦点在
轴上的椭圆
和双曲线
的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为
，设直线
（其中
为整数）.
（1）试求椭圆
和双曲线
的标准方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同两点
，与双曲线交于不同两点
，问是否存在直线，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.
已知函数
与
的图像都过点
，且它们在点
处有公共切线.
（1）求函数
和
的表达式及在点处的公切线方程；
（2）设
，其中
，求
的单调区间.
如图，三棱柱
的侧棱与底面
垂直，底面是等腰直角三角形，
，侧棱
，
分别是
与
的中点，点
在平面
上的射影是
的垂心
（1）求证：
；
（2）求与平面所成角的大小.
选聘高校毕业生到村任职，是党中央作出的一项重大决策，这对培养社会主义新农村建设带头人、引导高校毕业生面向基层就业创业，具有重大意义。为了响应国家号召，某大学决定从符合条件的6名（其中男生4人，女生2人）报名大学生中选择3人，到某村参加村委会主任应聘考核。
（Ⅰ）设所选3人中女生人数为
，求的分布列及数学期望；
（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.