（本小题满分14分）
已知函数
是一个奇函数.
（1）求
的值和
的值域；
（2）设
，若
是区间
上的增函数，求
的取值范围.
（3）设
，若对
取一切实数，不等式
都成立，求
的取值范围.
（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
设
分别为
的内角
的对边，
与
的夹角为
（1）求角
的大小；
（2）已知
，的面积
，求
的值。
（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
设函数
，若不等式
的解集为
。
（1）求
的值；
（2）若函数
在
上的最小值为1，求实数
的值。
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
在平行四边形
中，已知过点
的直线与线段
分别相交于点
。若
。
（1）求证：
与
的关系为
；
（2）设
，定义函数
，点列
在函数
的图像上，且数列
是以首项为1，公比为
的等比数列，
为原点，令
，是否存在点
，使得
？若存在，请求出
点坐标；若不存在，请说明理由。
（3）设函数
为
上偶函数，当
时
，又函数图象关于直线
对称，当方程
在
上有两个不同的实数解时，求实数
的取值范围。
（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）
已知椭圆
的左右焦点分别为
，短轴两个端点为
，且四边形
是边长为2的正方形。
（1）求椭圆方程；
（2）若
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于
点
。证明：
为定值；
（3）在（2）的条件下，试问
轴上是否存在异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）。现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中
是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有
持金卡，在境内游客中有
持银卡。. 
（1）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（2）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量
，求的分布列及数学期望
。