（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）。现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中
是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有
持金卡，在境内游客中有
持银卡。. 
（1）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（2）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量
，求的分布列及数学期望
。
选修4—1：几何证明选讲
如图，
是圆的内接四边形，
，过
点的圆的切线与
的延长线交于
点，证明：
（Ⅰ）
;
（Ⅱ）
.
已知函数
，其中
.
(Ⅰ) 求函数
的极小值点；
（Ⅱ）若曲线
在点
处的切线都与
轴垂直，问是否存在常数
，使函数在区间
上存在零点？如果存在，求的值：如果不存在，请说明理由.
平面内与两定点
连线的斜率之积等于非零常数
的点的轨迹，加上
两点，所成的曲线
可以是圆，椭圆或双曲线．
（I）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系．
(Ⅱ)当
时，对应的曲线为
；对给定的
，对应的曲线为
，若曲线的斜率为
的切线与曲线相交于
两点，且
（
为坐标原点），求曲线的方程．
城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质量指数API的不同，可将空气质量分级如下表：
| API |
0~50 |
51~100 |
101~150 |
151~200 |
201~250 |
251~300 |
>300 |
| 状况 |
优 |
良 |
轻微污染 |
轻度污染 |
中度污染 |
中度重污染 |
重度污染 |
为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据：
| API分组 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 频数 |
2 |
1 |
4 |
6 |
10 |
5 |
2 |
（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并求质量指数API的中位数大小；
（Ⅱ）估计该城市一年中空气质量为优良的概率；
（Ⅲ）请你依据所给数据和上述分级标准，对该城市的空气质量给出一个简短评价.
如图，四棱锥
的底面为矩形，
是四棱锥的高，
与
所成角为
， 
是的中点，
是
上的动点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，求直线
与平面
所成角的大小.