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题文

(本小题满分13分)
定义F(xy)=(1+x)y,其中xy∈(0,+∞).
(1)令函数f(x)=F(1,log2(x3ax2bx+1)),其图象为曲线C,若存在实数b使得曲线Cx0(-4<x0<-1)处有斜率为-8的切线,求实数a的取值范围;
(2)令函数g(x)=F(1,log2[(lnx-1)exx]),是否存在实数x0∈[1,e],使曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直?若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由.
(3)当xy∈N,且x<y时,求证:F(xy)>F(yx).

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 原根与指数
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