(本小题满分13分)
定义F(x,y)=(1+x)y,其中x,y∈(0,+∞).
(1)令函数f(x)=F(1,log2(x3+ax2+bx+1)),其图象为曲线C,若存在实数b使得曲线C在x0(-4<x0<-1)处有斜率为-8的切线,求实数a的取值范围;
(2)令函数g(x)=F(1,log2[(lnx-1)ex+x]),是否存在实数x0∈[1,e],使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直?若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由.
(3)当x,y∈N,且x<y时,求证:F(x,y)>F(y,x).
如图一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起, 使得△ABD与△ABC成直二面角,如图二,在二面角
中.
(1)求证:BD⊥AC;
(2)求D、C之间的距离;
(3)求DC与面ABD成的角的正弦值。
设函数在
处取最小值.
(1)求的值;
(2)在ABC中,
分别是角A,B,C的对边,已知
,求值
.
已知函数(常数
)在
处取得极大值M.
(Ⅰ)当M=时,求
的值;
(Ⅱ)记在
上的最小值为N,若
,求
的取值范围.
圆C的圆心在y轴上,且与两直线l1:;l2:
均相切.
(I)求圆C的方程;
(II)过抛物线上一点M,作圆C的一条切线ME,切点为E,且
的最小值为4,求此抛物线准线的方程.
如图:在多面体EF-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,△EAD为正三角形,且平面EAD平面ABCD,EF∥AB, AB=2EF=2AD=4,
.
(Ⅰ)求多面体EF-ABCD的体积;
(Ⅱ)求直线BD与平面BCF所成角的大小.