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题文

(本小题满分13分)
定义F(xy)=(1+x)y,其中xy∈(0,+∞).
(1)令函数f(x)=F(1,log2(x3ax2bx+1)),其图象为曲线C,若存在实数b使得曲线Cx0(-4<x0<-1)处有斜率为-8的切线,求实数a的取值范围;
(2)令函数g(x)=F(1,log2[(lnx-1)exx]),是否存在实数x0∈[1,e],使曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直?若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由.
(3)当xy∈N,且x<y时,求证:F(xy)>F(yx).

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 原根与指数
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如图一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起, 使得△ABD与△ABC成直二面角,如图二,在二面角中.

(1)求证:BD⊥AC;
(2)求D、C之间的距离;
(3)求DC与面ABD成的角的正弦值。

设函数处取最小值.
(1)求的值;
(2)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求值.

已知函数(常数)在处取得极大值M.
(Ⅰ)当M=时,求的值;
(Ⅱ)记上的最小值为N,若,求的取值范围.

圆C的圆心在y轴上,且与两直线l1;l2均相切.
(I)求圆C的方程;
(II)过抛物线上一点M,作圆C的一条切线ME,切点为E,且的最小值为4,求此抛物线准线的方程.

如图:在多面体EF-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,△EAD为正三角形,且平面EAD平面ABCD,EF∥AB, AB=2EF=2AD=4,.

(Ⅰ)求多面体EF-ABCD的体积;
(Ⅱ)求直线BD与平面BCF所成角的大小.

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