（本小题满分12分）
桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S平方米．
（Ⅰ）试用x表示S；
（Ⅱ）当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值．
（本小题满分13分）已知数列
的前
项和
，满足
为常数，且
，且
是
与
的等差中项.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
.
（本小题满分12分）如图，已知
平面
是正三角形，
.
（Ⅰ）在线段
上是否存在一点
，使
平面
?
（Ⅱ）求证：平面
平面；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
（本小题满分12分）已知抛物线
的顶点在坐标原点
，对称轴为
轴，焦点为
,抛物线上一点
的横坐标为
，且
.
（Ⅰ）求此抛物线的方程；
（Ⅱ）过点
做直线
交抛物线于
两点,求证：
.
（本小题满分12分）已知命题
:在
上定义运算
：
不等式
对任意实数
恒成立；命题
：若不等式
对任意的
恒成立．若
为假命题，
为真命题，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）在
中，角
的对边分别为
，已知
.
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求△
的面积.