（本小题满分12分）
桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S平方米．
（Ⅰ）试用x表示S；
（Ⅱ）当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值．
已知函数
（
）．
（1）若
，
在
上是单调增函数，求
的取值范围；
（2）若
，求方程
在
上解的个数．
已知椭圆
的右焦点为
，点
在圆
上任意一点（点第一象限内），过点作圆
的切线交椭圆
于两点
、
．
（1）证明：
；
（2）若椭圆离心率为
，求线段
长度的最大值．
如图1，
、
是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段
和曲线段
分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点
分别修建与、平行的栈桥
、
，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台
．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是
，曲线段的方程是
，设点的坐标为
，记
（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）．
（1）求
的取值范围；
（2）试写出三角形观光平台面积
关于的函数解析式，并求出该面积的最小值．
在所有棱长都相等的斜三棱柱
中，已知
，
，且
，连接
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：四边形
为正方形．
设函数
，其中
，若
，且图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是
．
（1）求函数
的解析式；
（2）若
是
的三个内角，且
，求
的取值范围