本小题满分14分)已知函数的图像与函数
的图象相切,记
(1)求实数b的值及函数F(x)的极值;
(2)若关于x的方程F(x)=k恰有三个不等的实数根,求实数k的取值范围.
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:
文艺节目 |
新闻节目 |
总计 |
|
20至40岁 |
42 |
16 |
58 |
大于40岁 |
18 |
24 |
42 |
总计 |
60 |
40 |
100 |
(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众,大于40岁的观众应该抽取几名?
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。
(12分) 某市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,量出的高度如下(单位:厘米)
甲:
乙:
(Ⅰ)根据抽测结果,完成答题卷中的茎叶图;
(Ⅱ)根据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出两个统计结论;
(Ⅲ)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图(如图6)进行的运算,问输出的
大小为多少?并说明
的统计学意义。
设命题p:关于x的不等式的解集是
,命题q:函数
的定义域为R.
(1)如果“p且q”为真,求实数a的取值范围;
(2)如果“p且q”为假,“p或q”为真,求实数a的取值范围.
(本小题14分)已知函数为常数.
(1)求函数的定义域
;
(2)若时, 对于
比较
与
的大小;
(3)若对任意,不等式
恒成立,求实数
的值.
(本小题14分)已知直线经过椭圆
的左顶点
和上顶点
,椭圆
的右顶点为
,点
是椭圆
上位于
轴上方的动点,直线
与直线
分别交于
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线与直线
斜率
的乘积为定值;
(3)求线段的长度的最小值.