重庆市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示.经规划调研确定,棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面.该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地,测量可知边界AB =" AD" = 4万米,BC = 6万米,CD = 2万米,
(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值;
(2)因地理条件的限制,边界AD、DC不能变更,而边界AB、BC可以调整,为了提高棚户区改造建筑用地的利用率,请在圆弧ABC上设计一点P,使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大,并求最大值.
(本小题满分12分)已知数列的前
项和为
,且
;数列
满足
,
.
.
(Ⅰ)求数列,
的通项公式;
(Ⅱ)记,
.求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分)如图,为正三角形,
平面
,
,
为
的中点,
,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求多面体的体积..
(本小题满分12分)口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球,编号依次为1,2,3,4,5.现从中同时取出两个球,分别记录下其编号为.
(Ⅰ)求“”的概率;
(Ⅱ)求“”的概率.
(本小题满分14分)已知函数,
,其中
且
.
为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间和极小值;
(Ⅱ)当时,若函数
存在
三个零点,且
,试证明:
;
(Ⅲ)是否存在负数,对
,
,都有
成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)已知椭圆:
(
)的右焦点为
,且椭圆
上一点
到其两焦点
的距离之和为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆
交于不同两点
,
,且
.若点
满足
,求
的值.