(10分)如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC = BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF = FP。
（1）在图①中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
（3）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ。你认为（2）中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。
若关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若∆ABC中，AB=AC=2，AB、BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长．
如图，已知CB是圆O的直径，点A在圆上，且∠AOB=60o，连接OA，过点A作PA⊥OA交CB的延长线于点P，PA=
．
（1）求☉O的半径；
（2）求∆AOC的面积．
如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知∆ABC：
（1）作出∆ABC关于点O成中心对称的图形∆A1B1C1，并写出点B对应点B1的坐标；
（2）作出把∆ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形∆AB2C2．写出点C对应点C2的坐标．
解方程：3（x+2）2=x+2
如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（
，
）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）求∆PAC为直角三角形时点P的坐标．