(14分)已知函数
.
(1)求函数
的单调区间和极值.
(2)若
对满足
的任意实数
恒成立,求实数
的取值范
围(这里
是自然对数的底数).
(3)求证:对任意正数
、
、
、
,恒有
.
某企业在今年年初向银行贷款
万元，年利率为
；从今年年末开始，每年末向银行偿还一定的金额，预计五年内还清，问每年末平均偿还的金额应是多少？
进货原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出。已知这种商品每个涨价一元，其销售数就减少20个，问售价应为多少时所获得利润最大？
三棱锥P-ABC中，三侧棱PA、PB、PC两两相互垂直，三侧面面积分
别为S1、S2、S3，底面积为S，三侧面与底面分别成角α、β、γ，（1）求S（用S1、S2、S3表示）；（2）求证：cos2α+cos2β+cos2γ=1；
过点S引三条长度相等不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，
∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC。
如图，四棱锥V-ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，又∠BCV=∠BAV=90°，
求证：VD⊥AC；