(本小题满分9分)如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，直线-优题课

(本小题满分9分)
如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．

⑴求A、B、C三个点的坐标．
⑵点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN．
①求证：AN=BM．
②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．

（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？

（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？

某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　　人，在扇形统计图中， $m$ 的值是　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

如图，已知二次函数 $y = - x^{2} + bx + c$ 的图象交 $x$ 轴于点 $A (- 4, 0)$ 和点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $C (0, 4)$ ．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若点 $P$ 在第二象限内的抛物线上，求四边形 $AOCP$ 面积的最大值和此时点 $P$ 的坐标；

（3）在平面直角坐标系内，是否存在点 $Q$ ，使 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $Q$ 四点构成平行四边形？若存在，直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，说明理由．

如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 为对角线 $AC$ 上的一点，连接 $BE$ ， $DE$ ．

（1）如图1，求证： $ΔBCE ≅ ΔDCE$ ；

（2）如图2，延长 $BE$ 交直线 $CD$ 于点 $F$ ， $G$ 在直线 $AB$ 上，且 $FG = FB$ ．

①求证： $DE ⊥ FG$ ；

②已知正方形 $ABCD$ 的边长为2，若点 $E$ 在对角线 $AC$ 上移动，当 $ΔBFG$ 为等边三角形时，求线段 $DE$ 的长（直接写出结果，不必写出解答过程）．

有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送 $18 t$ ，派了一辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送 $38 t$ ，派了两辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满．

（1）两种车型的载重量各是多少？

（2）若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆，才能使费用最少？（直接写出派车方案）