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题文

一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:

销售方式
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利(元)
1000
2000

已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
(1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?
(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工.
①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式;
②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多获得多少利润?此时如何分配加工时间?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 一次函数的最值
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(1)观察发现
如题(a)图,若点A,B在直线同侧,在直线上找一点P,使AP+BP的值最小.
做法如下:作点B关于直线的对称点,连接,与直线的交点就是所求的点P
再如题(b)图,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.
做法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为

(2)实践运用
如题(c)图,已知⊙O的直径CD为4,AD的度数为60°,点B是弧AD的中点,在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.

(3)拓展延伸
如题(d)图,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.保留作图痕迹,不必写出作法.

某中学八年级共有400名学生,学校为了增强学生的国防意识,在本年级进行了一次国防知识测验.为了了解这次测验的成绩状况,从中抽取了50名学生的成绩,将所得数据整理后,画出频数分布直方图如图所示.

(1)图中第五个小组的频数是;第四个小组的频率为;第五个小组的频率是
(2)这次测验中,估计八年级全体学生中成绩在59.5~69.5中的人数约是多少?
(3)试估计这次测验中,八年级全体学生的平均成绩?

计算:(+-)×24

如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D,
求证:AC与⊙O相切。

先化简,再求值:,其中

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