已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a4|（-优题课

已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣3）²=0，
（1）则a= ，b= ；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；
（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数；
（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，2OA=OB，求点B的速度．
友情提示：M、N之间距离记作，点M、N在数轴上对应的数分别为m、n，则．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：有理数非负数的性质：绝对值一元一次方程的应用非负数的性质：偶次方

解分式方程： $\frac{2 x - 1}{x + 3} = 1$ ．

计算： $x (x + 2) + (1 + x) (1 - x)$ ．

如图，锐角三角形 $ABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ BAC$ 的平分线 $AG$ 交 $⊙ O$ 于点 $G$ ，交 $BC$ 边于点 $F$ ，连接 $BG$ ．

（1）求证： $ΔABG ∽ ΔAFC$ ．

（2）已知 $AB = a$ ， $AC = AF = b$ ，求线段 $FG$ 的长（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）．

（3）已知点 $E$ 在线段 $AF$ 上（不与点 $A$ ，点 $F$ 重合），点 $D$ 在线段 $AE$ 上（不与点 $A$ ，点 $E$ 重合）， $∠ ABD = ∠ CBE$ ，求证： $B G^{2} = GE \cdot GD$ ．

在直角坐标系中，设函数 $y = a x^{2} + bx + 1 (a$ ， $b$ 是常数， $a \neq 0)$ ．

（1）若该函数的图象经过 $(1, 0)$ 和 $(2, 1)$ 两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；

（2）写出一组 $a$ ， $b$ 的值，使函数 $y = a x^{2} + bx + 1$ 的图象与 $x$ 轴有两个不同的交点，并说明理由．

（3）已知 $a = b = 1$ ，当 $x = p$ ， $q (p$ ， $q$ 是实数， $p \neq q)$ 时，该函数对应的函数值分别为 $P$ ， $Q$ ．若 $p + q = 2$ ，求证： $P + Q > 6$ ．

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ABC$ 的平分线 $BD$ 交 $AC$ 边于点 $D$ ， $AE ⊥ BC$ 于点 $E$ ．已知 $∠ ABC = 60 °$ ， $∠ C = 45 °$ ．

（1）求证： $AB = BD$ ；

（2）若 $AE = 3$ ，求 $ΔABC$ 的面积．

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