如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°-优题课

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $AB = BC = 2$ ．将 $ΔABC$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60 °$ ，得到△ $A_{1} B C_{1}$ ，则 $AC$ 边的中点 $D$ 与其对应点 $D_{1}$ 的距离是　　．

如图，把 $ΔABC$ 沿 $AB$ 边平移到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的位置，图中所示的三角形的面积 $S_{1}$ 与四边形的面积 $S_{2}$ 之比为 $4 : 5$ ，若 $AB = 4$ ，则此三角形移动的距离 $A A_{1}$ 是　　．

如图，直线 $a$ ， $b$ 过等边三角形 $ABC$ 顶点 $A$ 和 $C$ ，且 $a / / b$ ， $∠ 1 = 42 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为　　．

计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(π - \sqrt{3})}^{0} =$ 　　．

如图，四边形 $ABCD$ 是矩形，延长 $DA$ 到点 $E$ ，使 $AE = DA$ ，连接 $EB$ ，点 $F_{1}$ 是 $CD$ 的中点，连接 $E F_{1}$ ， $B F_{1}$ ，得到△ $E F_{1} B$ ；点 $F_{2}$ 是 $C F_{1}$ 的中点，连接 $E F_{2}$ ， $B F_{2}$ ，得到△ $E F_{2} B$ ；点 $F_{3}$ 是 $C F_{2}$ 的中点，连接 $E F_{3}$ ， $B F_{3}$ ，得到△ $E F_{3} B$ ； $\dots$ ；按照此规律继续进行下去，若矩形 $ABCD$ 的面积等于2，则△ $E F_{n} B$ 的面积为　　．（用含正整数 $n$ 的式子表示）