（（本小题满分14分）
已知函数
为实常数）．
(I)当
时，求函数
在
上的最小值；
(Ⅱ)若方程
（其中
）在区间
上有解，求实数
的取值范围；
(Ⅲ)证明：
（参考数据：
）
（本小题满分12分）
记
，其中
，如
，令
．
(I)求
的值；
(Ⅱ)求
的表达式；
(Ⅲ)已知数列
满足
，设数列的前
项和为
，若对一切
，不等式
恒成立，求实数
的最大值．
（本小题满分12分）
在平面直角坐标系
中，已知动点
到点
的距离为
，到
轴的距离为
，且
．
(I)求点
的轨迹
的方程；
(Ⅱ)若
、
是(I)中上的两点，
，过、分别作直线
的垂线，垂足分别为、
．证明：直线
过定点
，且
为定值．
（本小题满分12分）
某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛，其规则如下：比赛共设有“常识关”和“创新关”两关，每个团队共两人，每人各冲一关，“常识关”中有2道不同必答题，“创新关”中有3道不同必答题；如果“常识关”中的2道题都答对，则冲“常识关”成功且该团队获得单项奖励900元，否则无奖励；如果“创新关”中的3道题至少有2道题答对，则冲“创新关”成功且该团队获得单项奖励1800元，否则无奖励．现某团队中甲
冲击“常识关”，乙冲击“创新关”，已知甲回答“常识关”中每道题正确的概率都为
，乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为
，且两关之间互不影响，每道题回答正确与否相互独立．
(I)求此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励的概率；
(Ⅱ)记此冲关团队获得的奖励总金额为随机变量
，求的分布列和数学期望
．
（本小题满分12分）
如图，边长为1的正三角形
所在平面与直角梯形
所在平面垂直，且
，
，
，
，
、
分别是线段
、
的中点．
(I)求证：平面
平面
；
(Ⅱ)求二面角
的大小．
是等差数列，其前n项和为
．