如图：为保护河上古桥$OA$，规划建一座新桥$BC$，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥$BC$与河岸$AB$垂直；保护区的边界为圆心$M$在线段$OA$上并与$BC$相切的圆，且古桥两端$O$和$A$到该圆上任一点的距离均不少于$80m$，经测量，点$A$位于点$O$正北方向$60m$处，点$C$位于点$O$正东方向$170m$处，（$OC$为河岸），$\tan \angle BCO=\frac{4}{3}$.

（1）求新桥$BC$的长；
（2）当$OM$多长时，圆形保护区的面积最大？

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 圆的方程的应用