如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．
（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）；
（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；
（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．
如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB＝15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．
（1）求证：CD是半圆O的切线；
（2）若 ，求EF和半径OA的长．
为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．
为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：
|
组别 |
分数段 |
频数（人） |
频率 |
|
1 |
50≤x＜60 |
30 |
0.1 |
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2 |
60≤x＜70 |
45 |
0.15 |
|
3 |
70≤x＜80 |
60 |
n |
|
4 |
80≤x＜90 |
m |
0.4 |
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5 |
90≤x＜100 |
45 |
0.15 |
请根据以图表信息，解答下列问题：
（1）表中m＝ ，n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；
（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．
如图，直线 与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和 个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；
（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．
（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
