游客
题文

某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次,如果每次拖7节车厢,则每日能来回10次.若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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在数列中,其前项和为,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.

如图,四棱锥中,分别为的中点,.

(1)证明:∥面
(2)证明:

在某高校自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.

(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数;
(2)若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;
(3)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.

已知向量,设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.
(1)求函数在区间上的最大值,并求出此时的取值;
(2)在中,分别是角的对边,若,求边的长.

,分别是椭圆的左、右焦点,过作倾斜角为的直线交椭圆,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,设是椭圆上的一点,过两点的直线轴于点,若, 求的取值范围;
(3)作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.

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