(本小题满分12分) 已知函数
满足
．
（1）求常数
的值； （2）解不等式
．
（本小题满分7分）选修4-4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线
的极坐标方程为
（
为常数），圆
的参数方程为
（
为参数）．
（1）求直线的直角坐标方程和圆的普通方程；
（2）若圆心关于直线的对称点亦在圆上，求实数的值．
（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知线性变换
把点
变成了点
，把点
变成了点
．
（1）求变换所对应的矩阵
；
（2）求直线
在变换的作用下所得到的直线方程．
（本小题满分14分）已知函数
（
）．
（1）当
时，求函数
的图象在点
处的切线方程；
（2）设
，求证：当
时，
；
（3）若函数
恰有两个零点
，
（
），求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）如图，在四棱锥
中，侧棱
底面
，
，
，
，
，
是棱
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）设点
是线段
上一动点，且
，当直线
与平面
所成的角最大时，求
的值．
（本小题满分13分）我国东部某风景区内住着一个少数民族部落，该部落拟投资
万元用于修复和加强民俗文化基础设施．据测算，修复好部落民俗文化基础设施后，任何一个月（每月均按
天计算）中第
天的游客人数
近似满足
（单位：千人），第天游客人均消费金额
近似满足
（单位：元）．
（1）求该部落第天的日旅游收入
（单位：千元，
，
）的表达式；
（2）若以一个月中最低日旅游收入金额的
%作为每一天应回收的投资成本，试问该部落至少经过几年就可以收回全部投资成本．