某车间共有12名工人,需配备两种型号的机器,每台A型机器需2人操作,每天耗电30千瓦时,能生产出价值4万元的产品;每台B型机器需3人操作,每天耗电20千瓦时,能生产出价值3万元的产品,现每天供应车间的电量不多于130千瓦时,问这个车间如何配备这两种型号的机器,使每天的产值最大?最大产值是多少万元?
(本小题满分14分)已知函数(
).
(1)求曲线在点
处的切线方程;
(2)是否存在常数,使得
,
恒成立?若存在,求常数
的值或取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,椭圆
的焦点为
、
,且经过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在椭圆
上,且
,求
的值.
(本小题满分12分)某农户建造一间背面靠墙的小房,已知墙面与地面垂直,房屋所占地面是面积为12 m2的矩形,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5200元.如果墙高为3 m,且不计房屋背面和地面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?
(本小题满分14分)设数列、
满足:
,
,
.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)求数列的前
项和
的值.
(本小题满分14分)如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的一点.
(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若PA=AB=2,∠ABC=30°,求三棱锥P-ABC的体积.