（本小题共14分）在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
. 以
的中点
为球心、为直径的球面交
于点
，交
于点
.
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
已知数列
的前
项和为
，
，且
（为正整数）
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意正整数，是否存在
,使得
恒成立？若存在，求是实数
的最大值；若不存在，说明理由.
已知直线
与椭圆
相交于
两点，点
是线段
上的一点，
且点在直线
上.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦点关于直线
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程.
如图，
是边长为2的正方形，
平面，
，
,且
.
（1）求证：
平面
;
（2）求证：平面
平面
;
（3）求多面体
的体积。
以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩（十位数字为茎，个位数字为叶）.乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以
表示.
（1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；
（2）当
时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.
已知函数
（1）求函数
的最小正周期；
（2）当
时，求函数的取值范围。