（本小题共14分）在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
. 以
的中点
为球心、为直径的球面交
于点
，交
于点
.
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
（本小题满分13分）
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小值；
（Ⅱ）设
的内角
的对边分别为
，且
，若向量
与
向量
共线
，求
的值．
（本小题满分13分）
我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系，声音的强度用
（单位：
）表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平
（单位：分贝）表示，它们满足公式：（
，其中
（）），
是人们能听到的最小强度，是听觉的开始．请回答以下问题：
（Ⅰ）树叶沙沙声的强度为
（），耳语的强度为
（），无线电广播的强度为
（），试分别求出它们的强度水平；
（Ⅱ）某小区规定：小区内公共场所
的声音的强度水平必须保持在
分贝以下（不含分贝），试求声音强度的取值范围．
．
（本小题满分13分）
在等比数列
中，
已知
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
．
设椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，在
轴负半轴上有一点
，满足
，且
.
（
1）求椭圆
的离心率；
（2）若过
三点的圆恰好与
直线
相切，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，在轴上是否存在点
使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围，如果不存在，说明理由。
设函数
（1）当
时，求
的最大值；
（2）令
，（
），其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；