(本小题共14分)在四棱锥中,底面
是矩形,
平面
,
,
. 以
的中点
为球心、
为直径的球面交
于点
,交
于点
.
(1)求证:平面⊥平面
;
(2)求直线与平面
所成的角的正弦值.
(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小值;
(Ⅱ)设的内角
的对边分别为
,且
,若向量
与
向量
共线
,求
的值.
(本小题满分13分)我们知道:人们对声音有不同的感觉,这与它的强度有关系,声音的强度用
(单位:
)表示,但在实际测量时,常用声音的强度水平
(单位:分贝)表示,它们满足公式:(
,其中
(
)),
是人们能听到的最小强度,是听觉的开始.请回答以下问题:
(Ⅰ)树叶沙沙声的强度为(
),耳语的强度为
(
),无线电广播的强度为
(
),试分别求出它们的强度水平;
(Ⅱ)某小区规定:小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在
分贝以下(不含
分贝),试求声音强度
的取值范围.
.(本小题满分13分)
在等比数列中,
已知
,
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列
的前
项和
.
设椭圆的左、右焦点分别为
,上顶点为
,在
轴负半轴上有一点
,满足
,且
.
(1)求椭圆
的离心率;
(2)若过三点的圆恰好与
直线
相切,求椭圆
的方程;
(3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点,在
轴上是否存在点
使得以
为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出
的取值范围,如果不存在,说明理由。
设函数
(1)当时,求
的最大值;
(2)令,(
),其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立,求实数
的取值范围;