（（本小题满分12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一
名学生被考官A面试的概率？
| 组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
| 第1组 |
 |
5 |
0.050 |
| 第2组 |
 |
① |
0.350 |
| 第3组 |
 |
30] |
② |
| 第4组 |
 |
20 |
0.200 |
| 第5组 |
 |
10 |
0.100 |
| 合计 |
1 00 |
1.00 |
（本小题满分14分）已知函数
（
）．
（1）讨论
的单调性；
（2）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围（
为自然常数）；
（3）求证
（
，
）．
（本小题满分13分）已知椭圆
（
）的离心率为
，
是椭圆的焦点，点
，直线
的斜率为
，
为坐标原点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设过点
的直线与相交于
、
两点，当
的面积最大时，求
的方程．
（本小题满分12分）已知三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，
，
，点
在
上．
（1）若是中点，求证：
平面
；
（2）当
时，求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）已知正项等比数列
中，
，且
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和
．
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）求
的值；
（2）求函数
的最小正周期和单调增区间；
（3）说明
的图像是如何由函数
的图像变换所得．