衡阳市八中对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核,因该批志愿者表现良好,学校决定考核只有合格和优秀两个等次.若某志愿者考核为合格,授予1个学分;考核为优秀,授予2个学分,假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、
、
,他们考核所得的等次相互独立.
(1)求在这次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率;
(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量,求随机变量
的分布列及数学期望.
已知,其中
,
,
.
(1)求的单调递减区间;
(2)在中,角
所对的边分别为
,
,
,且向量
与
共线,求边长
和
的值.
已知是正数组成的数列,
,且点
在函数
的图象上
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足
,求数列
的前
项和.
为了更好地开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟联合国”,“街舞”,“动漫”,“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组,有关数据见下表:(单位:人)
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选人担任指导小组组长,求这
人分别来自这两个社团的概率.
已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数在
处取得极值,不等式
对
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当时,证明不等式.