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(本小题满分12分)已知函数 (R).
(Ⅰ)若,求x;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 多面角及多面角的性质
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衡阳市八中对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核,因该批志愿者表现良好,学校决定考核只有合格和优秀两个等次.若某志愿者考核为合格,授予1个学分;考核为优秀,授予2个学分,假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为,他们考核所得的等次相互独立.
(1)求在这次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率;
(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.

已知,其中
(1)求的单调递减区间;
(2)在中,角所对的边分别为,且向量共线,求边长的值.

已知是正数组成的数列,,且点在函数的图象上
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和.

为了更好地开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟联合国”,“街舞”,“动漫”,“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组,有关数据见下表:(单位:人)

(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选人担任指导小组组长,求这人分别来自这两个社团的概率.

已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数处取得极值,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,证明不等式.

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