化简：-优题课

某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．

（1）求每位“快递小哥”的日收入 $y$ （元 $)$ 与日派送量 $x$ （件 $)$ 之间的函数关系式；

（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？

如图，直线 $y = - 3 x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与直线 $y = c$ 分别交 $y$ 轴的正半轴于点 $C$ 和第一象限的点 $P$ ，连接 $PB$ ，得 $ΔPCB ≅ ΔBOA (O$ 为坐标原点）．若抛物线与 $x$ 轴正半轴交点为点 $F$ ，设 $M$ 是点 $C$ ， $F$ 间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为 $m$ ．

（1）直接写出点 $P$ 的坐标和抛物线的解析式；

（2）当 $m$ 为何值时， $ΔMAB$ 面积 $S$ 取得最小值和最大值？请说明理由；

（3）求满足 $∠ MPO = ∠ POA$ 的点 $M$ 的坐标．

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $DC > AD$ ，四个角的平分线 $AE$ ， $DE$ ， $BF$ ， $CF$ 的交点分别是 $E$ ， $F$ ，过点 $E$ ， $F$ 分别作 $DC$ 与 $AB$ 间的垂线 $M M^{'}$ 与 $N N^{'}$ ，在 $DC$ 与 $AB$ 上的垂足分别是 $M$ ， $N$ 与 $M'$ ， $N'$ ，连接 $EF$ ．

（1）求证：四边形 $EFNM$ 是矩形；

（2）已知： $AE = 4$ ， $DE = 3$ ， $DC = 9$ ，求 $EF$ 的长．

山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．

（1）求二月份每辆车售价是多少元？

（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了 $10 %$ 销售，网店仍可获利 $35 %$ ，求每辆山地自行车的进价是多少元？

如图，在 $ΔABC$ 中，以 $AB$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $BC$ 于点 $D$ ， $∠ DAC = ∠ B$ ．

（1）求证： $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）点 $E$ 是 $AB$ 上一点，若 $∠ BCE = ∠ B$ ， $\tan ∠ B = \frac{1}{2}$ ， $⊙ O$ 的半径是4，求 $EC$ 的长．