已知函数
（1）若
在区间［1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=-
是的极值点，求在［1，a］上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数
=bx的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.
（本小题满分12分）
某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：
 产品消耗量 资源 |
甲产品（每吨） |
乙产品（每吨） |
资源限额（每天） |
| 煤（t） |
9 |
4 |
360 |
| 电力（kw·h） |
4 |
5 |
200 |
| 劳动力（个） |
3 |
10 |
300 |
| 利润（万元） |
6 |
12 |
问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？
（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=
，
且
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积.
（本小题满分14分）
设函数
，其中
为常数．
（1）当
时，判断函数
在定义域上的单调性；
（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；
（3）求证对任意不小于3的正整数
，不等式
都成立．
（（本小题满分14分）
数列
是以
为首项，
为公比的等比数列．令
，
，
．
（1）试用、表示
和
；
（2）若
，
且
，试比较与
的大小；
（3）是否存在实数对
，其中，使
成等比数列．若存在，求出实数对和；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）
已知抛物线
（
为非零常数）的焦点为
，点
为抛物线
上一个动点，过点且与抛物线相切的直线记为
．
（1）求的坐标；
（2）当点在何处时，点到直线的距离最小？