(本小题满分13分)椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e = ,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且.
(1)求椭圆方程;
(2)若,求m的取值范围.
(本小题12分)第(1)小题5分,第(2)题7分
在平面直角坐标系中,点
,直线
,设圆
的半径为
,圆心在
上.
(1)若圆心也在直线
上,过点
作圆
的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点
,使
,求圆心
的横坐标
的取值范围.
(本小题12分)第(1)小题5分,第(2)题7分
如图,在四棱锥中中,底面
为菱形,
,
,点
在线段
上,且
,
为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)若平面平面
,求三棱锥
的体积;
(本小题13分)已知命题:方程
有两个不相等的实根,命题
:关于
的不等式
,对任意的实数
恒成立,若“
”为真,“
”为假,求实数
的取值范围。
(本小题13分)第(1)小题6分,第(2)题7分
如图,在直三棱柱中,
,
,
,点
是
的中点。
(1)求证:;
(2)求证:;
(本小题13分)第(1)小题5分,第(2)题8分
(1)已知直线过点
且与直线
垂直,求直线
的方程.
(2)已知直线经过直线
与直线
的交点
,且平行于直线
.求直线
与两坐标轴围成的三角形的面积;