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题文

已知函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性,并用定义证明;
(3)求函数的值域.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数 f x = x + a x + b x 0 ,其中 a , b R .
(Ⅰ)若曲线 y = f x 在点 P 2 , f 2 处的切线方程为 y = 3 x + 1 ,求函数 f x 的解析式;
(Ⅱ)讨论函数 f x 的单调性;
(Ⅲ)若对于任意的 a 1 2 , 2 ,不等式 f x 10 1 4 , 1 上恒成立,求 b 的取值范围.

如图,在四棱锥 P - A B C D 中,底面 A B C D 是矩形.已知 A B = 3 , A D = 2 , P A = 2 , P D = 2 2 , P A B = 60 ° .

(Ⅰ)证明 A D 平面 P A B
(Ⅱ)求异面直线 P C A D 所成的角的大小;
(Ⅲ)求二面角 P - B D - A 的大小.

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为 1 2 p ,且乙投球2次均未命中的概率为 1 16 .
(Ⅰ)求乙投球的命中率 p
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为 ξ ,求 ξ 的分布列和数学期望.

已知 cos x - π 4 = 2 10 , x π 2 , 3 π 4 .
(Ⅰ)求 sin x 的值;
(Ⅱ)求 sin 2 x + π 3 的值.

已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 F 1 - 3 , 0 ,一条渐近线的方程是 5 x - 2 y = 0 .
(Ⅰ)求双曲线 C 的方程;
(Ⅱ)若以 k k 0 为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M , N ,线段 M N 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 81 2 ,求 k 的取值范围.

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