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题文

过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向准线l作垂线,垂足分别为M1、N1.
(1)求证:FM1⊥FN1;
(2)记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为,试判断S=4是否成立,并证明你的结论.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 参数方程
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(本小题满分13分)在中,角所对的边分别为,已知, .
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.

(本小题满分14分)已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若存在两条直线都是曲线的切线,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若,求实数的取值范围.

(本小题满分13分)已知椭圆过点,且离心率
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若椭圆上存在点关于直线对称,求的所有取值构成的集合,并证明对于的中点恒在一条定直线上.

(本小题满分14分)如图1,在梯形中,,四边形是矩形.将矩形沿折起到四边形的位置,使平面平面的中点,如图2.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证://平面
(Ⅲ)判断直线的位置关系,并说明理由.

(本小题满分13分)在中,
(Ⅰ)若,求的大小;
(Ⅱ)若,求的面积的最大值.

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