(12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG =
． 
（1）求证：EF⊥B1C；
（2）求EF与G C1所成角的余弦值；
（本题12分）
有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面
(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用
表示更换的面数，用
表示更换费用。
（1）求①号面需要更换的概率；
（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；
（3）写出的分布列，求的数学期望。
.
已知数列
，
满足
，其中
.
（1）若
，求数列的通项公式；
（2）若
，且
.记
，
求证：数列
为等差数列；
设
为递增等差数列，Sn为其前n项和，满足
-
=S10，S11=33。
（1）求数列的通项公式
及前n项和Sn；
（2）试求所有的正整数m，使
为正整数。
姜堰人民商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：
| 资金 |
每台空调或冰箱所需资金（百元） |
月资金供应数量 （百元） |
|
| 空调 |
冰箱 |
||
| 成本 |
30 |
20 |
300 |
| 工人工资 |
5 |
10 |
110 |
| 每台利润 |
6 |
8 |
问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？