某超市为促销商品,特举办“购物有奖100﹪中奖”活动，凡消费者在该超市购物满100元，享受一次摇奖机会，购物满200元，享受两次摇
奖机会，以此类推.摇奖机的结构如图所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落。小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中,落入A袋为一等奖，奖金为20元，落入B袋为二等奖，奖金为10元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
（Ⅰ）求:摇奖两次，均获得一等奖的概率；
（Ⅱ）某消费者购物满200元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望；
(Ⅲ)若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不再享受摇奖），某消费者刚好消费200元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算.
某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：
| 一年级 |
二年级 |
三年级 |
|
| 女生 |
373 |
x |
y |
| 男生 |
377 |
370 |
z |
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．
已知数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{an}的前n项和Sn=nbn．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知函数f（x）=（x+a）2+lnx．
（1）当a=
时，求函数f（x）在[1，+∞）上的最小值；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上递增，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈（0，
），证明：f（x1）﹣f（x2）＞
﹣ln2．
已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）经过点（1，
），椭圆C的离心率e=
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）△ABC的三个顶点都在椭圆上，且△ABC的重心是原点O，证明：△ABC的面积是定值．
已知公比不为1的等比数列{an}的首项a1=
，前n项和为Sn，且a3+S5，a4+S4，a5+S3成等差数列．
（1）求等比数列{an}的通项公式；
（2）对n∈N+，在an与an+1之间插入3n个数，使这个3n+2个数成等差数列，记插入的这个3n个数的和为bn，且cn=
．求数列{cn}的前n项和Tn．