某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,
)的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件.
(I)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;
(II)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
数列{}满足
=1,
=
,(1)计算
,
,
的值;
(2)归纳推测,并用数学归纳法证明你的推测.
已知函数
(1)求的单调递减区间;
(2)若在区间
上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。
从4名男生,3名女生中选出三名代表:
(1)不同的选法共有多少种?
(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?
(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?
已知函数,
,
在
处的切线方程为
.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)是否总存在实数,使得对任意的
,总存在
,使得
成立?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.