已知：，，求－xy＋的值-优题课

如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，延长 $BC$ 到点 $E$ ，使得 $CE = AB$ ，连接 $ED$ ．

（1）求证： $BD = ED$ ；

（2）若 $AB = 4$ ， $BC = 6$ ， $∠ ABC = 60 °$ ，求 $\tan ∠ DCB$ 的值．

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $OABC$ 为矩形，点 $C$ ， $A$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴的正半轴上，点 $D$ 为 $AB$ 的中点．已知实数 $k \neq 0$ ，一次函数 $y = - 3 x + k$ 的图象经过点 $C$ 、 $D$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $B$ ，求 $k$ 的值．

4张相同的卡片上分别写有数字0、1、 $- 2$ 、3，把卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，把卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样把卡片上的数字记录下来．

（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为　　；

（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）

某学校计划在八年级开设"折扇"、"刺绣"、"剪纸"、"陶艺"四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据以上信息解决下列问题：

（1）参加问卷调查的学生人数为　　名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；

（2）在扇形统计图中，选择"陶艺"课程的学生占　　 $%$ ；

（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择"刺绣"课程的学生有多少名？

$x + 1$ ， $\sqrt{3}$ ．