（本小题满分14分）
已知数列
（1）计算x2，x3，x4的值；
（2）试比较xn与2的大小关系；
（3）设
，Sn为数列{an}前n项和，求证：当
.
（本小题满分14分）已知关于
的函数
，其导函数为
．记函数
在区间
上的最大值为
．
（1）如果函数
在
处有极值
，试确定
、
的值；
（2）若
，证明：对任意的，都有
；
（3）若
对任意的、恒成立，试求
的最大值．
（本小题满分14分）已知双曲线
（
，
），
、
分别是它的左、右焦点，
是其左顶点，且双曲线的离心率为
．设过右焦点的直线
与双曲线
的右支交于
、
两点，其中点位于第一象限内．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
、
分别与直线
交于
、
两点，求证：
；
（3）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）若数列
的前
项和为
，对任意正整数，都有
，记
．
（1）求
，
的值；
（2）求数列
的通项公式；
（3）令
，数列
的前项和为
，证明：对于任意的
，都有
．
（本小题满分14分）如图，直三棱柱
中，
，
，棱
，
、
分别是
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角
的正弦值．
（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数 （个） |
 |
 |
 |
 |
加工的时间 （小时） |
 |
|
|
 |
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出关于的线性回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工
个零件需要多少时间？