定义域为
,且对任意实数
都满足不等式
的所有函数
组成的集合记为
,例如,函数
.
(1)已知函数
,证明:
;
(2)写出一个函数
,使得
,并说明理由;
(3)写出一个函数
,使得数列极限
.
是否存在实数a,使函数的定义域为
,值域为
?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由。
已知函数定义域为
,若对于任意的
,
,都有
,且
>0时,有
>0.
⑴证明: 为奇函数;
⑵证明: 在
上为单调递增函数;
⑶设=1,若
<
,对所有
恒成立,求实数
的取值范围.
汽车和自行车分别从地和
地同时开出,如下图,各沿箭头方向(两方向垂直)匀速前进,汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒,已知
米.(汽车开到
地即停止)
(Ⅰ)经过秒后,汽车到达
处,自行车到达
处,设
间距离为
,试写出
关于
的函数关系式,并求其定义域.
(Ⅱ)经过多少时间后,汽车和自行车之间的距离最短?最短距离是多少?
已知函数
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求(
)的值;
(Ⅲ)当时,求函数
的值域。
已知奇函数
(1)求实数m的值,并在给出的直角坐标系中画出的图象;
(2)若函数在区间[-1,
-2]上单调递增,试确定
的取值范围.