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题文

定义域为 R ,且对任意实数 x 1 , x 2 都满足不等式 f ( x 1 + x 2 2 ) f ( x 1 ) + f ( x 2 ) 2 的所有函数 f ( x ) 组成的集合记为 M ,例如,函数 f ( x ) = k x + b M .
(1)已知函数 f ( x ) = { x , x 0 1 2 x , x < 0 ,证明: f ( x ) M
(2)写出一个函数 f ( x ) ,使得 f ( x ) M ,并说明理由;
(3)写出一个函数 f ( x ) M ,使得数列极限 l i m n f ( n ) n 2 = 1 , l i m n f ( - n ) - n = 1 .

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 函数的基本性质
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是否存在实数a,使函数的定义域为,值域为?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由。

已知函数定义域为,若对于任意的,都有,且>0时,有>0.
⑴证明: 为奇函数;
⑵证明: 上为单调递增函数;
⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.

汽车和自行车分别从地和地同时开出,如下图,各沿箭头方向(两方向垂直)匀速前进,汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒,已知米.(汽车开到地即停止)
(Ⅰ)经过秒后,汽车到达处,自行车到达处,设间距离为,试写出关于的函数关系式,并求其定义域.
(Ⅱ)经过多少时间后,汽车和自行车之间的距离最短?最短距离是多少?

已知函数
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求)的值;
(Ⅲ)当时,求函数的值域。

已知奇函数
(1)求实数m的值,并在给出的直角坐标系中画出的图象;

(2)若函数在区间[-1,-2]上单调递增,试确定的取值范围.

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