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题文

定义域为 R ,且对任意实数 x 1 , x 2 都满足不等式 f ( x 1 + x 2 2 ) f ( x 1 ) + f ( x 2 ) 2 的所有函数 f ( x ) 组成的集合记为 M ,例如,函数 f ( x ) = k x + b M .
(1)已知函数 f ( x ) = { x , x 0 1 2 x , x < 0 ,证明: f ( x ) M
(2)写出一个函数 f ( x ) ,使得 f ( x ) M ,并说明理由;
(3)写出一个函数 f ( x ) M ,使得数列极限 l i m n f ( n ) n 2 = 1 , l i m n f ( - n ) - n = 1 .

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 函数的基本性质
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