已知点
和互不相同的点
，
满足
，其中
分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若
为线段AB的中点。
（1）求
的值；
（2）证明
的公差为d =0，或
的公比为q=1，点在同一直线上；
（3）若d 
0，且q 1，点能否在同一直线上？证明你的结论
对于自然数数组
，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果的极差
，可实施如下操作
：若
中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为
，其级差为
.若
，则继续对实施操作
，…，实施
次操作后的结果记为
，其极差记为
.例如：
，
.
（1）若
，求
和
的值；
（2）已知
的极差为
且
，若
时，恒有
，求
的所有可能取值；
（3）若是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在满足
.
已知椭圆
的离心率为
，其短轴两端点为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若
是椭圆
上关于
轴对称的两个不同点，直线
与
轴分别交于点
.判断以
为直径的圆是否过点
，并说明理由.
已知函数
.
（1）当
时，求函数
值域；
（2）当
时，求函数
的单调区间.
某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5.该地区汽车限行规定如下：
| 车尾号 |
0和5 |
1和6 |
2和7 |
3和8 |
4和9 |
| 限行日 |
星期一 |
星期二 |
星期三 |
星期四 |
星期五 |
现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立.
（1）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；
（2）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E(X).
如图，在三棱柱
中，
底面
，
，
，
分别是棱
，
的中点，
为棱
上的一点，且
//平面
.
（1）求
的值；
（2）求证：
；
（3）求二面角
的余弦值.