(本小题满分14分)
如图,为圆
的直径,点
、
在圆
上,且
,矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直,且
,
.
(1)求证:平面
;
(2)设的中点为
,求证:
平面
;
(3)设平面将几何体
分成的两个锥体的体积分别为
,
,
求
从1到9的九个数字中任取三个偶数四个奇数,问:
(Ⅰ)能组成多少个没有重复数字的七位数?
(Ⅱ)上述七位数中三个偶数排在一起的概率?
(Ⅲ)在(Ⅰ)中任意两偶数都不相邻的概率?
已知圆,点
.求:
(Ⅰ)过点A的圆的切线方程;
(Ⅱ)O是坐标原点,连接OA、OC,求△AOC的面积S.
已知命题和命题
,若
为真,
为假,求实数
的取值范围.
已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值.
选修4-4参数方程与极坐标
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
,以
为极点,
轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标,曲线C的极坐标方程为
.
(1)求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程;
(2)将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的,再将所得曲线向左平移1个单位,得到曲线C,求曲线C上的点到直线
的距离的最小值.