必做题, 本小题10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
某商场搞促销,当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖,根据顾客购买商品的金额,从箱中(装有4只红球,3只白球,且除颜色外,球的外部特征完全相同)每抽到一只红球奖励20元的商品(当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后,即将小球全部放回箱中)
(1)当顾客购买金额超过500元而少于1000元(含1000元)时,可从箱中一次随机抽取3个小红球,求其中至少有一个红球的概率;
(2)当顾客购买金额超过1000元时,可一次随机抽取4个小球,设他所获奖商品的金额为元,求
的概率分布列和数学期望.
已知函数
(1)若函数在定义域内单调递增,求
的取值范围;
(2)若且关于x的方程
在
上恰有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围;
(3)设各项为正的数列满足:
求证:
如图,⊙的直径
的延长线与弦
的延长线相交于点
,
为⊙
上一点,AE=AC ,
交
于点
,且
,
(1)求的长度.
(2)若圆F且与圆内切,直线PT与圆F切于点T,求线段PT的长度
甲乙两运动员进行射击训练,已知他们击中目标的环数都稳定在7,8,9,10环,且每次射击成绩互不影响,射击环数的频率分布表如下,
甲运动员
射击环数 |
频数 |
频率 |
7 |
10 |
0.1 |
8 |
10 |
0.1 |
9 |
![]() |
0.45 |
10 |
35 |
![]() |
合计 |
100 |
1 |
乙运动员
射击环数 |
频数 |
频率 |
7 |
8 |
0.1 |
8 |
12 |
0.15 |
9 |
![]() |
|
10 |
0.35 |
|
合计 |
80 |
1 |
若将频率视为概率,回答下列问题,
(1)求甲运动员击中10环的概率
(2)求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率
(3)若甲运动员射击2次,乙运动员射击1次,表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求
的分布列及
.
设的内角
所对的边分别为
且
.
(1)求角的大小;
(2)若,求
的周长
的取值范围.
设函数(1)求函数
; (2)若存在常数k和b,使得函数
对其定义域内的任意实数
分别满足
则称直线
的“隔离直线”.试问:函数
是否存在“隔离直线”?若存在,求出“隔离直线”方程,不存在,请说明理由.