（本小题满分10分）选修4一l：几何证明选讲
如图，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B，C两点，圆心O在
的内部，点M是BC的中点．
（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；
（Ⅱ）求
的大小。
是否存在α∈(－
，)，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝
cos(－β)，
cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．
已知△ABC中，cos(
－A)＋cos(π＋A)＝－
．
(1)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
(2)求tanA的值．
已知sin(3π＋α)＝2sin(
＋α)，求下列各式的值：
(1)
；
(2)sin2α＋sin2α．
扇形AOB的周长为8 cm.
(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.
已知角α终边经过点P(x，－
)(x≠0)，且cosα＝
x，求sinα、tanα的值．