(本小题满分12分)
若一动点F到两定点、
的距离之和为4.
(Ⅰ)求动点F的轨迹方程;
(Ⅱ)设动点F的轨迹为曲线C,在曲线C任取一点P,过点P作轴的垂线段PD,D为垂足,当P在曲线C上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?
已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表:
甲 |
乙 |
丙 |
|
维生素A(单位/kg) |
60 |
70 |
40 |
维生素B(单位/kg) |
80 |
40 |
50 |
成本(元/kg) |
11 |
9 |
4 |
现分别用甲、乙、丙三种食物配成10kg混合食物,并使混合食物内至少含有560单位维生素A和630单位维生素B.
(Ⅰ)若混合食物中恰含580单位维生素A和660单位维生素B,求混合食物的成本为多少元?
(Ⅱ)分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg,才能使混合食物的成本最低?最低成本为多少元?
已知定义在R上的函数(a,b,c,d为实常数)的图象关于原点对称,且当x=1时f(x)取得极值
.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)证明:对任意∈[-1,1],不等式
成立;
(Ⅲ)若函数在区间(1,∞)内无零点,求实数m的取值范围.
已知动点P到直线的距离比它到点F
的距离大
.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)若点P的轨迹上不存在两点关于直线l:对称,求实数
的取值范围.
如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长和侧棱长都等于2,平面A1ACC1⊥平面ABCD,∠ABC=∠A1AC=60°,点O为底面对角线AC与BD的交点.
(Ⅰ)证明:A1O⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角D—A1A—C的平面角的正切值.
点是单位圆上的两点,
点分别在第一、二象限,点
是圆与
轴正半轴的交点,
是正三角形,若点
的坐标为
,记
.
(1)求的值;(2)求
的值.