已知点M是圆C：
上的一点，且
轴，
为垂足，点
满足
,记动点的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求
面积S的最大值．
如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
．
（1）若E是PC的中点，证明：
平面
；
（2）试在线段PC上确定一点E，使二面角P- AB- E的大小为
，并说明理由．
已知三个正整数
，1，
按某种顺序排列成等差数列．
（1）求
的值；
（2）若等差数列
的首项、公差都为，等比数列
的首项、公比也都为，前
项和分别
为
，且
，求满足条件的正整数的最大值．
在锐角
中，
分别是内角
所对边长，且
．
（1）求角
的大小；
（2）若
，求
．
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆相交于两点
，设
为椭圆上一点，且满足
（其中
为坐标原点），求整数
的最大值．
，当
时，有
，解关于x的不等式
。