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题文

(本小题满分14分)
如图,为圆的直径,点在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且
(1)求证:平面
(2)设的中点为,求证:平面
(3)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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在四棱柱中,底面,底面为菱形,交点,已知,.

(1)求证:平面
(2)求证:∥平面
(3)设点内(含边界),且,说明满足条件的点的轨迹,并求的最小值.

某单位从一所学校招收某类特殊人才.对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表:



一般
良好
优秀
一般



良好



优秀



例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是人.由于部分数据丢失,只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为
(1)求的值;
(2)从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位,求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率.

已知函数.
(1)求的值及函数的单调递增区间;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

中这个数中取)个数组成递增等差数列,所有可能的递增等差数列的个数记为
(1)当时,写出所有可能的递增等差数列及的值;
(2)求
(3)求证:

已知椭圆经过点,离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,点是椭圆的右顶点.直线与直线分别与轴交于点,试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.

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