（本小题满分13分）
已知：定义在R上的函数
，其中a为常数。
（1）若
，求：
的图象在点
处的切线方程；
（2）若
是函数的一个极值点，求：实数a的值；
（3）若函数在区间
上是增函数，求：实数a的取值范围
一家新技术公司计划研制一个名片管理系统，希望系统能够具备以下功能：
（1）用户管理：能修改密码，显示用户信息，修改用户信息。
（2）用户登录。
（3）名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改、查询。
（4）出错信息处理。
请根据这些要求画出该系统的结构图.
设
，
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程
（2）如果对任意的
，恒有
成立，求实数
的取值范围
(1）
，
则
（2）由（1）知
，则
①当
时，
，令
或
，
在
上的值域为
② 当
时， a.若
,则
b.若
,则
在
上是单调减的
在上的值域为
c.若
则在上是单调增的
在上的值域为
综上所述，当时，在
的值域为
当时，在的值域为
当时，若
时，在的值域为
若
时，在的值域为
即当时，在的值域为
当
时，在的值域为
当时，在的值域为
已知函数
的图像过坐标原点
,且在点
处的切线的斜率是
.
（1）求实数
,
的值
（2）求
在区间
上的值域
已知函数
（1）求
的极大值和极小值，并画出函数的草图
（2）根据函数图象讨论方程
的根的个数问题：
①有且仅有两个不同的实根，求
的取值范围
②有且仅有一个实根，求的取值范围
③无实根，求的取值范围