(本小题满分13分)
已知:定义在R上的函数,其中a为常数。
(1)若,求:
的图象在点
处的切线方程;
(2)若是函数
的一个极值点,求:实数a的值;
(3)若函数在区间
上是增函数,求:实数a的取值范围
.甲、乙两射击运动员进行射击比赛,射击次数相同,已知两运动员击中的环数稳定在7,8,
9,10环,他们比赛成绩的频率分布直方图如下:(如果将频率近似的看作概率)
(1)估计乙运动员击中8环的概率,并求甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的概率;
(2)求甲运动员击中环数的概率分布列及期望;若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛,你认为让谁参加比较合适?
已知
,其中向量
(1)求的最小正周期和最小值;
(2)在中,角A、B、C的对边分
别为a、b、c,若
求边长c的值。
(本小题满分14分)已知数列
是以
d为公差的等差数列,数列
是以q为公比的
等比数列。
(1)若数列的前n项和为
且
,求整数q的值;
(2)在(1)的条件下,试问数列中最否存在一项
,使得
恰好可以表示为该数列
中连续项的和?请说明理由;
(3)若,求证:数列
中每一项都是数列中的项。
((本小题满分13分)已知函数
,设
。
(1)试确定的取值范围,使得函数
在
上为单调函数;
(2)试判断、
的大小并说明理由;
(3)求证:对于任意的,总存在
,满足
,并确定这样的
的个数。
((本小题满分12分)设椭圆的焦点分别为
,
直线交
轴于于点A,且
。
(1)试求椭圆的方程;
(2)过、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别
交于D、E、M、N四点(如图所示),若四边形
DMEN的面积为,求DE的直线方程。