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题文

已知圆C:,直线
(I)证明:不论m取什么实数,直线与圆恒交于两点;
(II)求直线被圆截得的弦长最小时的方程,并求此时的弦长

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 圆的方程的应用
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已知命题是方程的两个实根,不等式对任意实数恒成立;命题不等式有解,若命题“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.

(本题满分14分) 某中学为了解学生的睡眠情况与学习效率的关系,从中抽取20名学生作为样本进行调查.调查的数据整理分组如下表示:

睡眠时间(单位:小时)






频 数
1
3

6
4

频 率


0.20



(1)将以上表格补充完整,

(2)在给定的坐标系内画出样本的频率分布直方图;
(3)为了比较睡眠情况与学习效率的关系,现从睡眠时间在个小时的学生中抽取2人,问能在这两个睡眠时间内各抽到1个学生的概率是多少?

一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):


轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
(1)求z的值.
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

如图,正方体,E为棱的中点.(1) 求证:
(2) 求证:平面
(3)求三棱锥的体积.

设命题实数满足,其中;命题实数满足,若的充分不必要条件,求实数的取值范围。

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