为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2.表1:男生身高频数分布表表2:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高（单位：cm）在的概率；（3）在男生样本中，从身高（单位：cm）在的男生中任选3人，设表示所选3人中身高（单位：cm）在的人数，求的分布列和数学期望.
（本小题满分12分）已知数列满足递推式： （1）若的通项公式； （2）求证：
（本小题满分12分） 已知函数 （I）讨论函数的单调性； （II）设．如果对任意，， 求的取值范围。
（本小题满分12分） 设数列的前项和为 （1）求数列的通项公式 （2）是否存在正整数使得？若存在，求出值；若不存在，说明理由．
（本小题满分13分） 已知函数有两个实根为。 （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式
（本小题满分13分） 设的内角的对边分别为，且，,求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）的值．
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表1:男生身高频数分布表
表2:女生身高频数分布表
（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；
的概率；
的男生中任选3人，设
表示所选3人中身高（单位：cm）在
的人数，求的分布列和数学期望.
满足递推式： 
的通项公式；
的单调性；
．如果对任意
，
，
的取值范围。
的前
项和为
？若存在，求出
有两个实根为
。
的解析式；
的不等式
的内角
的对边分别为
，且
，
,求：
的值；
的值．