如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于-优题课

热气球的探测器显示，从热气球 $A$ 处看大楼 $BC$ 顶部 $C$ 的仰角为 $30 °$ ，看大楼底部 $B$ 的俯角为 $45 °$ ，热气球与该楼的水平距离 $AD$ 为60米，求大楼 $BC$ 的高度．（结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73)$

化简： $(\frac{3}{a - 2} - \frac{1}{a + 2}) \cdot (a^{2} - 4)$ ．

（1）计算： $\sqrt{12} - 4 \sin 60 ° + {(2020 - π)}^{0}$ ．

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} x + 2 > - 1, \\ \frac{2 x - 1}{3} ⩽ 3 \cdot \end{matrix}$

“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花 $K$ ，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．

（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；

（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．

如图，在 $▱ ABCD$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $AD$ 、 $BC$ 上，且 $DE = BF$ ，直线 $EF$ 与 $BA$ 、 $DC$ 的延长线分别交于点 $G$ ， $H$ ．求证：

（1） $ΔDEH ≅ ΔBFG$ ；

（2） $AG = CH$ ．