（本小题满分14分）
已知函数
.
(Ⅰ)若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
(Ⅱ)求
的单调区间；
(Ⅲ)设
，若对任意
，均存在
，使得
，求的取值范围.
（本小题满分12分）
已知
均在椭圆
上，直线
、
分别过椭圆的左右焦点
、
，当
时，有
.
（I）求椭圆
的方程;
（II）设P是椭圆上的任一点，
为圆
的任一条直径，求
的最大值.
（本小题满分12分）
在四棱锥
中，
平面
，底面为矩形，
.
（I）当
时，求证：
；
（II）若
边上有且只有一个点
，使得
，求此时二面角
的余弦值.
（本小题满分12分）
在
中，
分别是
的对边长，已知
.
（I）若
,求实数
的值;
（II）若
,求面积的最大值.
（本小题满分12分）
在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为
、
，设
为坐标原点，点
的坐标为
，记
．
（I）求随机变量
的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（II）求随机变量的分布列和数学期望．
某单位决定投资3 200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：
（1）仓库面积S的最大允许值是多少？
（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？