(本小题满分12分)营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物,0.06 kg的蛋白质,0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物,0.07 kg蛋白质,0.14 kg脂肪,花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物,0.14 kg蛋白质,0.07 kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少千克?
分析:已知数据列成下表:
| 食物/kg |
碳水化合物/kg |
蛋白质/kg |
脂肪/kg |
| A |
0.105 |
0.07 |
0.14 |
| B |
0.105 |
0.14 |
0.07 |
已知二次函数
的图像过点
，且
，
．
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）若数列
满足
，且
，求数列的通项公式；
（Ⅲ）记
，
为数列
的前
项和．求证：
．
某工厂年初用98万元购买一台新设备,第一年设备维修及燃料、动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用12万元，以后每年都增加4万元,新设备每年可给工厂收益50万元．
（Ⅰ）工厂第几年开始获利?
（Ⅱ）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均获利最大时,以26万元出售该设备；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该设备，问哪种方案对工厂合算?
已知函数
．
（Ⅰ）若
，函数
在
上既能取到极大值，又能取到极小值，求
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，
对
任意的
恒成立，求
的取值范围.
（本小题满分12分）
如图2，在直三棱柱ABC-
中，AB=1，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
已知向量
，定义函数
（Ⅰ）求函数
最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中,角A为锐角，且
，求边AC的长．