（本小题满分12分）已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等-优题课

(本小题满分14分)
已知，椭圆过点，两个焦点为。
（1）求椭圆C的方程；
（2）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值。

正方形的一条边在直线上，另外两个顶点在抛物线上，求正方形的边长.

（本小题满分14分）现有一批货物用轮船从甲地运往乙地，甲乙两地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其它费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元．已知轮船速度为20海里/小时，全程运输成本为30000元．
（1）把全程运输成本（元）表示为速度(海里/小时)的函数；
（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？

（本小题满分14分）如图，椭圆以边长为1的正方形ABCD的对角顶点A，C为焦点，且经过各边的中点，试建立适当的坐标系，求椭圆的方程。

如果双曲线的两个焦点分别为,一条渐近线方程为：
（1）求该双曲线的方程；
（2）过焦点，倾斜角为的直线与该双曲线交于两点，求。