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题文

(本小题满分14分)
设函数
(1)当时,求函数的单调减区间;
(2)当时,函数上的值域是[2,3],求a,b的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 多面角及多面角的性质
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(本小题满分14分)

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列,则称这个数列为调和数列.已知数列是调和数列,对于各项都是正数的数列,满足
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表,
时,求第行各数的和;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列,若数列满足
,求证:数列为等差数列.

(本小题满分13分)
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点,过点的直线与椭圆相交于不同的两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存直线,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)若函数处取得极值,试求的值,并求在点处的切线方程;
(Ⅱ)设,若函数上存在单调递增区间,求的取值范围.

(本小题满分13分)
如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,为底边的中点,为侧棱的中点,的交点为.
(Ⅰ)求证:∥平面
(Ⅱ)求证:平面.

(本小题满分13分)
袋子中装有编号为ab的2个黑球和编号为cde的3个红球,从中任意摸出2个球.
(Ⅰ)写出所有不同的结果;
(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率;
(Ⅲ) 求至少摸出1个黑球的概率.

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