（本小题满分14分）
若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列
是调和数列，对于各项都是正数的数列
，满足
．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，
当
时，求第
行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，若数列
满足
，求证：数列为等差数列.
（本小题满分13分）
已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，且经过点
，过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）是否存直线，满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）
已知函数
，
．
（Ⅰ）若函数
在
处取得极值，试求
的值，并求在点
处的切线方程；
（Ⅱ）设
，若函数在
上存在单调递增区间，求的取值范围．
（本小题满分13分）
如图，在三棱柱
中，每个侧面均为正方形，
为底边
的中点，
为侧棱
的中点，
与
的交点为
.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：
平面.
（本小题满分13分）
袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球.
(Ⅰ)写出所有不同的结果；
(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；
(Ⅲ) 求至少摸出1个黑球的概率.
时，求函数
的单调减区间；
时，函数
上的值域是[2，3]，求a，b的值.